... osservando il crivello di Eratostene ...
s'identificano tutti i pari con n.primo " 2 " e i multipli di " 5 " come tutti NON primi ( ..0 ..5 )
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/63/Animation_Sieb_des_Eratosthenes.gif
trascurando i primi 2 e 5, tutti gli altri primi (infiniti per definizione) terminano con 1, 3, 7 e 9;
naturalmente non "tutti" gli n terminanti con 1, 3, 7 e 9 sono "numeri primi".
Ora poniamo di nominare con delle variabili i 4 elementi identificanti le tipologie ...
b = 1
d = 3
p = 7
q = 9
si può notare che b ruotato di 180° diventa q
ed anche il char. d ruotato di 180° diventa p
indi considerando che l'elevazione a potenza di un qualsiasi numero primo di tipo b da come risultato un n con finale b
e che un qualsiasi numero primo di tipo q (con cifra come finale es: 19, 29, 59 ..etc.) da egualmente un n con finale b
è possibile affermare, che qualsiasi numero primo terminante con b oppure q generi al quadrato un n non primo di tipo b
Esaminiamo ora il comportamento degli altri 2 elementi ( d, p ); ogni d^2 e ogni p^2 genera un n con finale di tipo ..q
ricapitolando :
b * b = n..b []..[] 11*11=121 []...[] 31*31=961 ° ° ° b = ..1
d * d = n..q []..[] 3*3=9 []..[] 13*13=169 ° ° ° q = ..9
p * p = n..q []...[] 7*7=49 []...[] 17*17 = 289 ° ° ° q = ..9
q * q = n..b []...[] 19*19=361 []...[] 29*29=841 ° ° ° b = ..1
bene, nel caso appena descritto,
non ci sono "n" da eliminare terminanti con ..d oppure ..p ( 3 oppure 7 ) per i quadrati di n.
quanto detto vale per i quadrati di un qualsiasi numero primo.
... Ebbene siamo già a metà della dimostrazione ...
[ 1 ] per definizione si considera neutro
p 2
p 3 primo
p 5
p 7
np 9 - non primo ( d * d = q )
p 11
p 13
np non primi : 15 25 35 ... ..5 (infiniti)
p 17
p 19
passiamo alla logica matematica per escludere tutti i " b d p q " non primi, quello che rimane è l'insieme N(p).
per ogni tipo " b d p q " esiste una formula di 4 elementi che si ripete per 10v ( n*10=10v es. 103*10=1030) infinitamente.
poiché ogni "n" dispari sommato a un "n" dispari genera un "n" pari, i dispari possiamo trascurarli ( es : 1+1=2 1+3=4 1+7=8 )
poniamo allora che si devono sommare ai quadrati di " b d p q " 5 tipologie di moltiplicatori ( pari 0 2 4 6 8 );
poniamo ancora per comodità di ragionamento di assegnarli a variabili generiche ( come per ... 1 3 7 9 : b d p q )
avremo allora :
a=0
e=2
i=4
o=6
u=8
notare le 5 vocali dell'alfabeto romano ... http://en.wikipedia.org/wiki/AEIOU
la formula che ne deriva, è ... che per la tipologia b ( 1 ) otterremo sempre :
b2 + ab = ..b (11*11+00=121) w_b ( as v_b ) as = pseudo variabile generica
b2 + eb = ..d (11*11+22=133) w_d ( as v_d )
b2 + ib = ..5 (11*11+44=165) attenzione se n finisce per 5 possiamo trascurarlo !!! per il numero primo 5
b2 + ob = ..p (11*11+66=177) w_p ( as v_p )
b2 + ub = ..q (11*11+88=209) w_q ( as v_q )
per la formula b, sempre s'intende qualsiasi numero primo di tipo b ( con cifra finale 1 ) ( 11, 31, 41 ... 1nfinito )
la formula derivata per la tipologia d ( 3 ) da sempre :
d2 + ad = ..q (13*13+00=169) x_q ( as v_q ) as = pseudo variabile generica
d2 + ed = ..5 (13*13+26=195) attenzione se n finisce per 5 possiamo trascurarlo !!! per il numero primo 5
d2 + id = ..b (13*13+52=221) x_b ( as v_b )
d2 + od = ..p (13*13+78=247) x_p ( as v_p )
d2 + ud = ..d (13*13+104=273) x_d ( as v_d )
per la formula d, sempre s'intende qualsiasi numero primo di tipo d ( con cifra finale 3 ) ( 3, 13, 23 ... 3nfinito )
la formula derivata per la tipologia p ( 7 ) da sempre :
p2 + ap = ..q (7*7+00=49) y_q ( as v_q ) as = pseudo variabile generica
p2 + ep = ..d (7*7+14=63) y_d ( as v_d )
p2 + ip = ..p (7*7+28=77) y_p ( as v_p )
p2 + op = ..b (7*7+42=91) y_b ( as v_b )
p2 + up = ..5 (7*7+56=105) attenzione se n finisce per 5 possiamo trascurarlo !!! per il numero primo 5
per la formula p, sempre s'intende qualsiasi numero primo di tipo p ( con cifra finale 7 ) ( 7, 17, 37 ... 7nfinito )
la formula derivata per la tipologia q ( 9 ) da sempre :
q2 + aq = ..b (19*19+00=361) z_b ( as v_b ) as = pseudo variabile generica
q2 + eq = ..q (19*19+38=399) z_q ( as v_q )
q2 + iq = ..p (19*19+76=437) z_p ( as v_p )
q2 + oq = ..5 (11*11+66=475) attenzione se n finisce per 5 possiamo trascurarlo !!! per il numero primo 5
q2 + uq = ..d (11*11+88=513) z_d ( as v_d )
per la formula q, sempre s'intende qualsiasi numero primo di tipo q ( con cifra finale 9 ) ( 19, 29, 59 ... 9nfinito )
v_b, v_d, v_p, v_q si ripeteranno all'infinito per ogni 10 volte n per tutti i gruppi w_ x_ y_ z_
esempio :
per x_d esempio 3*3+00=9+30=39+30=69+30=99+...infinitamente30...=..q (..9)
per y_p esempio 7*7+00=49+70=119+70=189 + ...infinitamente70... =..q (..9)
esaminiamo z_q :
q2 + aq = ..b (29*29+000=841) z_b
q2 + eq = ..q (29*29+058=899) z_q
q2 + iq = ..p (29*29+116=957) z_p
q2 + oq = ..5 (29*29+174=1015) trascurare per il numero primo 5
q2 + uq = ..d (29*29+232=1073) z_d
quindi consideriamo che quanto su esposto per i 4 gruppi di pseudo variabili generali v_b, v_d, v_p, v_q :
w_b w_d w_p w_q
x_b x_d x_p x_q
y_b y_d y_p y_q
z_b z_d z_p z_q
gli algoritmi esposti "sono" UNIVERSALMENTE corrispondenti.
concludendo :
b d p q
a a a a
e - e e [] . . . [] notare la specularità con u a 180°
- i i i []
o o o - [] . . . [] notare la specularità con i a 180°
u u - u []
"i-o" centrali ed orizzontali
"e-u" agli angoli e verticali
"a*a" ininfluenti = 0
tabella "j" moltiplicatori per ogni "n" primo
b d p q d b p q b d p q b d p q
a i o a e u e u o o i i u a a e
b b b b d d d d p p p p q q q q
a e o u i u o a o e i a a u i e
b d p q d b p q b d p q b d p q
ecco allora che, si può definire che fino a 120 i numeri primi sono definiti da 2 3 5 7; (11^2-1)
3 : -9 -39 -69 -99 : -21 -51 -81 -111 : -27 -57 -87 -117 : -33 -63 -93 ( -123 > 120 )
7 : -49 -119 : -63 : -77 : -91
fino a 168 sono definiti da 2 3 5 7 11; (13^2-1) numero primo p^2-1
fino a 288 sono definiti da 2 3 5 7 11 13; (17^2-1) numero primo p^2-1 ... all'infinito
etc. etc.
CDD, al "genere umano" farne ciò che meglio crede !!!
bdpq(aeiou)∞
N(n>1∞)=(k=2,d,5,(..b,..d,..p,..q)∑√n...0 - n ? ( n - ( k^2 + jk ) % 10k ) ⇔ 0
... ζ(s)=0
C.M.D. ( cmd ) (3,14 2007) uptd. 9,12 2008 wikipedia publ. 10,10 2008
∞
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